cho tam giác ABC vuông góc A.Kẻ BD là tpg của góc ABC (D thuộc AC).Trên cạnh BC lấy Điểm E sao cho BE=BA
1.CM tam giác ABD=tam giác EBD
2.CM DE=AD và DE vuông góc BC
3.CM BD là đường trung trực của đoạn AE
4.Trên tia đối của tia AB lấy Điểm F sao cho AF=CE.CM 3 điểm F,D,E thẳng hàng
VẼ cả hình
Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`BA = BE` (giả thiết)
`BD` chung
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh – góc – cạnh)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> DE = AD` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> hat{BAD} = hat{BED}` (2 góc tương ứng)
mà `hat{BAD} = 90^o`
`-> hat{BED} = 90^o`
hay `DE⊥BC`
$\\$
$\\$
$c,$
Có : `BA = BE` (giả thiết)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(1)`
Có : `DE= AD` (chứng minh trên)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔFAD` và `ΔCED` có :
`hat{FAD} = hat{CED} = 90^o`
`AF = EC` (giả thiết)
`AD = ED` (chứng minh trên)
`-> ΔFAD = ΔCED` (cạnh – góc – cạnh)
`-> hat{ADF} = hat{EDC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{ADF} + hat{FDC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{ADF} = hat{EDC}`
`-> hat{EDC} + hat{FDC} = 180^o`
`-> hat{EDF} = 180^o`
`-> hat{EDF}` là góc bẹt
`-> E,D,F` thẳng hàng
a, Xét `ΔABD` và `ΔEBD`
BD cạnh chung
$BE=BA (gt)$
$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}$
`=> ΔABD = ΔEBD (c.g.c)`
b, DE=AD (2 cạnh tương ứng)
$\widehat{DEB}=\widehat{DAB}=90°$(2 góc tương ứng)
c, Xét `ΔBEI` và `ΔBAI`
`BI` cạnh chung
`BE=BA (cmt)`
$\widehat{EBD}=\widehat{ABD}$
`=> ΔBEI=ΔBAI(c.g.c)`
Vậy EI=AI (cạnh tương ứng) (1)
$\widehat{EIB}=\widehat{AIB}$ (2 góc tương ứng)
Mà: $\widehat{DIE}=\widehat{AIB}$ và $\widehat{EIB}=\widehat{DIA}$
Mặt khác tổng 4 góc trên bằng 360°
$\widehat{DIE}=\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=\widehat{DIA}$`=90^o`(2)
Từ (1)(2) Suy ra: DB là đường trung trực đoạn AE
d. Xét hai tam giác vuông `ΔCDE` và `ΔADF`
`CE=AF`
`ED=AD` (cạnh tương ứng, chứng minh a)
`=>` `ΔCDE=ΔADF`(2 cạnh góc vuông)
Vậy: $\widehat{D_{1}}=\widehat{D_{3}}$ (2 góc tương ứng) (*)
Ta lại có:
$\widehat{D_{4}}+\widehat{D_{3}}$`=180^o`(do `D ∈ AC` nên `A,C,D` thẳng hàng) (**)
Từ (*)(**) Suy ra: $\widehat{D_{1}}+\widehat{D_{4}}$`=180^o`
Vậy `E,D,F` thẳng hàng