:Cho tam giác ABC vuông góc tại A có góc B = 530.
a) Tính góc C.
b) Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác
của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh : ΔBEA =
ΔBED.
c) Qua C, vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt
đường thẳng AB tại F. CMR : ΔBHF = ΔBHC.
d) Chứng minh: ΔBAC = ΔBDF và D, E, F thẳng hàng.
e) Gọi Q là giao điểm của AC và BH. Chứng minh FQ vuông
góc với BC.
a/ Trong tam giác ABC có:
góc A + góc B + góc C = 1800
900 + 530 + góc C = 1800
=> góc C = 370
b/ Xét tam giác BEA và tam giác BED có:
góc ABE = góc DBE (GT)
BE: cạnh chung
BA = BD (GT)
=> tam giác BEA = tam giác BED (c.g.c)
c/ Xét tam giác BHF và tam giác BHC có:
góc FBH = góc CBH (GT)
BH: chung
góc CHB = góc FHB = 900 (GT)
=> tam giác BHF = tam giác BHC
d/ Xét tam giác ABC và tam giác BDF có:
B: góc chung
BA = BD (GT)
BC = BF (tam giác BHF = tam giác BHC)
=> tam giác ABC = tam giác BDF (c.g.c)
Ta có: tam giác ABC = tam giác DBF
=> góc A = góc D = 900
=> FD vuông góc vs BC (1)
Ta có: tam giác BAE = tam giác BDE
=> góc A = góc D = 900
=> ED vuông góc vs BC (2)
Từ (1),(2) => ED trùng FD
hay F,E,D thẳng hàng