Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH: a) Chứng minh: AH × BC = AB × AC b) Tính góc NHP (Lấy M nằm giữa BC, MN vuông góc với AB, MP vuông góc

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông góc tại A, đường cao AH: a) Chứng minh: AH × BC = AB × AC b) Tính góc NHP (Lấy M nằm giữa BC, MN vuông góc với AB, MP vuông góc”

1. Đáp án:

   $b. \widehat{NHP}=90^o$

   $c.M\equiv H$

   Giải thích các bước giải:

   a. Ta có:

   $S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.BC.AH=\dfrac{1}{2}.AB.AC$

   $\rightarrow AH.BC=AB.AC\rightarrow đpcm$

   b.Ta có
   $MN\perp AB\rightarrow MN//AC$

   Lại có M là trung điểm BC $\rightarrow $N là trung điểm AB

   Tương tự ta cũng chứng minh được P là trung điểm AC

   $\rightarrow\begin{cases}\widehat{NHA}=\widehat{NAH}\\\widehat{PHA}=\widehat{PAH}\end{cases}\rightarrow \widehat{NHA}+\widehat{PAH}=\widehat{NAH}+\widehat{PAH}$

   $\rightarrow \widehat{NHP}=\widehat{BAC}=90^o$

   c.Do $MN\perp AB, MP\perp AC, AB\perp AC\rightarrow \Diamond ANMP $ là hình chữ nhật

   $\rightarrow NP=AM$

   Mà $AM\ge AH\rightarrow NP\ge AH$

   $\rightarrow \text{NP ngắn nhất }\leftrightarrow AM=AH\rightarrow M\equiv H$

   Bình luận