Cho tam giác ABC vuông góc tại A lấy điểm K bất kì thuộc BC Từ K kẻ KE vuông góc với AB, KF vuông góc với AC, AK cắt EF tại O. Chứng minh :a) AE=KF, AF=KE b) OA=OK=OF=OE c) điểm K ở vị trí nào trên cạnh BC Thì EF có độ dài nhỏ nhất
Cho tam giác ABC vuông góc tại A lấy điểm K bất kì thuộc BC Từ K kẻ KE vuông góc với AB, KF vuông góc với AC, AK cắt EF tại O. Chứng minh :a) AE=KF, AF=KE b) OA=OK=OF=OE c) điểm K ở vị trí nào trên cạnh BC Thì EF có độ dài nhỏ nhất
Đáp án:
cm tứ giác EKFA là hình chữ nhật ⇒AE=KF , AF=KE (TÍNH CHẤT HÌNH CHỮ NHẬT)
b) vì tứ giác EKFA là hình chữ nhật ⇒OA=OK=OF=OE(VÌ trong hình chữ nhật 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường )
c) kẻ AH vuông góc vs BC
Trường hợp 1 K trùng vs H
⇒AM=AH(1)
Trường hợp 2 M ko trùng vs H
Xét tam giác AHK vuông tại H( AH vuông góc vs BC)
suy ra AK lớn hơn AH (ch-cgv)(2)
từ 1,2 suy ra AK ≥ AH
⇒EF CÓ ĐỘ DÀI NHỎ NHẤT KHI K là chân đường vuông góc kẻ từ Ađến BC
Đáp án:
Bạn ơi có sai đầu bài ko vậy
Giải thích các bước giải: