cho tam giác ABC vuông ở a có AB = 3cm AC = 4cm đường cao AH đường phân giác BD
a, tính độ dài AH và BD
b, gọi K là giao điểm của AH và BD chứng minh rằng AB. BK = BD . HD
cho tam giác ABC vuông ở a có AB = 3cm AC = 4cm đường cao AH đường phân giác BD
a, tính độ dài AH và BD
b, gọi K là giao điểm của AH và BD chứng minh rằng AB. BK = BD . HD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC² = AB² + AC²
= 3² + 4²
= 9 + 16
= 25
⇒ BC = $\sqrt{25}$ = 5 cm
Vì BD là phân giác góc B nên ta có :
$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{BC}{DC}$ ⇒ $\frac{3}{AD}$ = $\frac{5}{DC}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
$\frac{3}{AD}$ = $\frac{5}{DC}$ = $\frac{3+5}{AD + AC}$ = $\frac{8}{AC}$ = $\frac{8}{4}$ = 2
Do đó :
AD = $\frac{3}{2}$ = 1.5cm
DC = $\frac{5}{2}$ = 2.5cm
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có :
BD² = AB² + AD²
= 3² + 1.5²
= 9 + 2.25
= 20.25
⇒ BD = $\sqrt{20.25}$ = 4.5 cm
Xét ΔABC và ΔHBA có :
góc BAC = góc BHA (=90 độ)
góc B chung
⇒ ΔABC đồng dạng ΔHBA (gg)
⇒ $\frac{AC}{HA}$ = $\frac{BC}{BA}$
→ $\frac{4}{HA}$ = $\frac{5}{3}$
→ HA = $\frac{4.3}{5}$ = $\frac{12}{5}$ = 2,4cm