Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=5cm, BC=13cm. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a) Tính AM, BN, CE
b) Tính diện tích tam giác BOC
Mong các bạn giúp mình ạ!!
Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB=5cm, BC=13cm. 3 đường trung tuyến AM, BN, CE cắt nhau tại O.
a) Tính AM, BN, CE
b) Tính diện tích tam giác BOC
Mong các bạn giúp mình ạ!!
Đáp án:
a) Áp dụng định lí Py – ta – go Δ ABC vuông tại A, ta có:
BC^2 = AB^2 + AC^2
AC^2 = BC^2 – AB^2
AC^2 = 13^2 – 5^2
AC^2 = 169 – 25
AC^2 = 144
AC = √144
AC = 12 cm
Xét Δ ABC có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, suy ra AM = BC/2 = 13/2 = 6,5 cm
AE = AB/2 (đường trung tuyến CE)
=> AE = 5/2 = 2,5 cm
AN = AC/2 (đường trung tuyến BN)
=> AN = 12/2 = 6 cm
Áp dụng định lí Py – ta – go lần lượt trong Δ ABN vuông tại A và Δ AEN vuông tại A ta có:
BN^2 = AB^2 + AN^2
BN^2 = 25 + 36
BN = √71 ∽ 8,43 cm
CE^2 = AC^2 + AE^2
CE^2 = 144 + 6,25
CE = √150,25 ∽ 12,26 cm
Vậy AM = 6,5 cm ; BN = 8,43 cm ; CE = 12,26 cm.
Giải thích các bước giải:
a) Tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến (GT)
$\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.13=\frac{13}{2}=6,5\left(cm\right)$
ΔABC vuông tại A . ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$BC^2=AB^2+AC^2$
$\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=169-25=144$
$\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12\left(cm\right)$
Ta có: BN là đươngf trung tuyến của AC (GT)
=> N là trung điểm của AC
=> AN = CN = AC : 2 = 12 : 2 = 6 (cm)
ΔABN vuông tại A. ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$BN^2=AB^2+AN^2=5^2+6^2=25+36=61$
=> $BN=\sqrt{61}\left(cm\right)$
Ta có: CE là đường trung tuyến của tam giác ABC
=> E là trung điểm của AB
=> AE = EB = AB : 2 = 5 : 2 = 2,5cm
ΔAEC vuông tại A. ÁP dụng định lý Pitago ta có:
$EC^2=AE^2+AC^2=\left(2,5\right)^2+12^2=150,25$
=> $EC=\sqrt{150,25}\left(cm\right)$