Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6cm, AC=8cm đường cao AH. (khỏi cần vẽ hình)
a) Tính BC, AH, góc B, góc C? (ghi đáp án thôi, ko cần giải thích)
b) Gọi E,F là hình chiếu của H lần lượt lên AB và AC. Chứng minh rằng AE . AB=AF.AC (phải giải thích)
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=6cm, AC=8cm đường cao AH. (khỏi cần vẽ hình)
a) Tính BC, AH, góc B, góc C? (ghi đáp án thôi, ko cần giải thích)
b) Gọi E,F là hình chiếu của H lần lượt lên AB và AC. Chứng minh rằng AE . AB=AF.AC (phải giải thích)
Đáp án:
Giải thích các bước giải
a) theo Pytago, ta có:
AB2+AC2=BC2AB2+AC2=BC2
⇔BC2=62+82=100⇔BC2=62+82=100
⇒BC=10cm⇒BC=10cm
Ta có:
AB.AC=BC.AH=2SABCAB.AC=BC.AH=2SABC
⇒AH=AB.ACBC=6.810=245cm⇒AH=AB.ACBC=6.810=245cm
tanB=ACAB=68=34tanB=ACAB=68=34
⇒ˆB=arctan34≈36,87o⇒B^=arctan34≈36,87o
ˆC=90o−ˆB=90o−36,87o=53,13oC^=90o−B^=90o−36,87o=53,13o
b) Áp dụng HTL trong ta giác , ta được:
AE.AB=AH2AE.AB=AH2
AF.AC=AH2AF.AC=AH2
a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AB^2 + AC^2 = BC^2$
$\Leftrightarrow BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100$
$\Rightarrow BC = 10\, cm$
Ta có:
$AB.AC = BC.AH=2S_{ABC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10} = \dfrac{24}{5}\, cm$
$\tan B = \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{6}{8}=\dfrac{3}{4}$
$\Rightarrow \widehat{B}=\arctan\dfrac{3}{4}\approx 36,87^o$
$\widehat{C}=90^o – \widehat{B}=90^o – 36,87^o =53,13^o$
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
$AE.AB = AH^2$
$AF.AC = AH^2$
$\Rightarrow AE.AB = AF.AC$