Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = α (α < 45° ) trung tuyến AM, đường cao AH. Biết BC=a, AC=b, AH=ha a, Tính Sin α , Cos α , Sin 2α theo a,b,h b,

Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BC^2 = AB^2 + AC^2$

$\Rightarrow AB = \sqrt{BC^2 – AC^2} = \sqrt{a^2 – b^2}$

a) Ta có:

$sin\alpha = \dfrac{AB}{BC} = \dfrac{\sqrt{a^2 – b^2}}{a}$

$cos\alpha = \dfrac{AC}{BC} = \dfrac{b}{a}$

Do $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

nên $MA= MB = MC = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{a}{2}$

$\Rightarrow \widehat{MAC} = \widehat{MCA} = \alpha$

$\Rightarrow \widehat{AMB} = \widehat{MAC} + \widehat{MCA} = 2\alpha$

$\Rightarrow sin2\alpha = sin\widehat{AMB} = \dfrac{AH}{AM} = \dfrac{h_a}{\dfrac{a}{2}} = \dfrac{2h_a}{a}$

b) Ta có: $2sin\alpha.cos\alpha$

$=2.\dfrac{AH}{AC}.\dfrac{AC}{BC}$

$=\dfrac{2.AH}{BC}$

$=\dfrac{2AH}{2AM}$

$=\dfrac{AH}{AM}$

$=sin\widehat{AMB}$

$=sin2\alpha$