Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường cao AH
a) AH ²=HB.HC ?
b)Biết BH=9cm,HC=16cm.Tính các cạnh của tam giác ABC
không cần vẽ hình.Cần trước 6h30 sáng mai
Cho tam giác ABC vuông ở A.Đường cao AH
a) AH ²=HB.HC ?
b)Biết BH=9cm,HC=16cm.Tính các cạnh của tam giác ABC
không cần vẽ hình.Cần trước 6h30 sáng mai
Xét `ΔABH` và `ΔCAH` :
`+\hat{ABH}=\hat{HAC}` ( cùng phụ với `\hat{BAH}` )
Do đó : `ΔABH≈ΔCAH`
`=>(AH)/(CH)=(BH)/(AH)`
`=>AH^2=BH.CH`
`b)` Theo đề , ta có :
`BC=BH+HC=9+16=25(cm)`
`AB^2=BC.BC`
`=>AB^2=9.25=225(cm)`
`=>AB=15(cm)`
`AC^2=CH.BC`
`=>AC^2=16.25=400(cm)`
`=>AC=20(cm)`
`a)` Xét `ΔABH` và `ΔACH` ta có:
` hat{BHA} = hat{AHC} = 90^o ` (gt)
` hat{ABH} = hat{CAH}` (cùng phụ với `hat{HAB}`)
`=> ΔABH\ đd\ ΔACH (g.g)`
`=> {AH}/{CH}={BH}/{AH}`
`=> AH^2 = BH.CH`
`b)` Ta có : Ta có : ` BC = AH + CH`
`=> BC = 9 + 16 = 25 (cm)`
` AH^2 = BH.CH`
`=> AH^2 = 9.16`
`=> AH^2 = 144`
`=> AH^2 = 12^2`
`=> AH = 12cm (do\ AH > 0)`
`ΔABH` vuông tại `H` có :
` AB^2 = AH^2 + BH^2` (định lí Py-ta-go)
`=> AB^2 = 12^2 + 9^2`
`=> AB^2 = 225`
`=> AB^2 = 15^2`
`=> AB = 15 cm (do\ AB > 0)`
`ΔACH` vuông tại `H` có :
` AC^2 = AH^2 + CH^2` (định lí Py-ta-go)
`=> AC^2 = 12^2 + 16^2`
`=> AC^2 = 400`
`=> AC^2 = 20^2`
`=> AC = 20 cm (do\ AC > 0)`