Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường cao AH.
a) Chứng minh Δ AHB đồng dạng Δ CAB và AH.AB = AB.AC
b) Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC. Tứ giác DHEA là hình gì? Vì sao?
c) Gọi AB = 9cm, AC = 12 cm. Tính DE?
d) Chứng mình AH2 = DA.DB + EA.EC
a/ Xét t/g `AHB` và t/g `CAB` có
`hat{AHB}=hat{CAB}=90^o`
`hat{B}` chung
`=>ΔAHB~ΔCAB`
`=>(AH)/(AC)=(AB)/(BC)`
`=>AH.BC=AB.AC
b/ Tứ giác `DHEA` có `hat{HAE}=hat{HDA}=hat{DAE}=90^o` nên là hcn
c/ Xét t/g `ABC` vg tại `A` `=>AB^2+AC^2=BC^2`
`=>BC^2=81+144=225`
`=>BC=15` (cm)
Mà `AH.BC=AC.BC`
`=>AH.15=9.12`
`=>AH=7,2` (cm)
d/
Xét t/g `BDH` và t/g `HDA` có
`Hat{DBH}=hat{DHA}`
`hat{BDH}=hat{HDA}=90^o`
`=>ΔBDH~ΔHDA`
`=>(BD)/(DH)=(DH)/(AD)`
`=>BD.CD=DH^2`
CMTT : `ΔAHE~ΔHCE`
`=>(AE)/(HE)=(HE)/(CE)`
`=>EA.EC=HE^2`
Do đó `BD.CH=BH^2.HE^2=DE^2=AH^2`