Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH, AB = 5cm, AC = 12cm . Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.
a) Tính độ dài BC và DE
b) Chứng minh: tam giác ADE ᔕ tam giác ACB
c) Đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. Chứng minh rằng M là trung điểm BH, N là trung điểm CH.
d) Chứng minh rằng BN^2 – CN^2 = AB^2
Đáp án:
a) Theo bài có: tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH
=>Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
⇔ 92 + 122 = BC2
=> BC2 = 225
=> BC = 225−−−√=15(cm)225=15(cm)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH ta được:
AB2 = BC . BH => BH = AB2BCAB2BC=9215=5,4(cm)9215=5,4(cm)
Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác vuông ABC tại A ta được:
sin B = ACBC=1215ACBC=1215
=> góc B = 5308′ (hoặc dùng ≈ 530)
b)Ta có △ABH vuông tại H có đường cao HE⇒AH2=AE.AB(1)
Ta lại có △ACH vuông tại H có đường cao HF⇒AH2=AF.AC(2)
Từ (1),(2)⇒AE.AB=AF.AC
Giải thích các bước giải: