Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH.
Tính SinB; SinC trong các trường hợp sau :
a) AB = 13 , BH = 5
b) BH=3 ; CH = 4
Giải giúp mik vote 5 sao ạ
Cho tam giác ABC vuông ở A , đường cao AH.
Tính SinB; SinC trong các trường hợp sau :
a) AB = 13 , BH = 5
b) BH=3 ; CH = 4
Giải giúp mik vote 5 sao ạ
a) Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHB\) ta có :
\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{13^2-5^2}=144(cm)\)
Theo hệ thức lượng cho \(\Delta ABC\) ta có :
\(AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{HB}=\dfrac{144}{5}=28,8(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago cho \(\Delta AHC\) ta lại có :
\(AC=\sqrt{AH^2+HC^2}=\sqrt{12^2+28,8^2}=31,2(cm)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sin B=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{13}\\\sin C=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{31,2}=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
b) Ta có: \(BC=BH+HC=3+4=7\)
Áp dụng hệ thức lượng ta lại có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{3.7}=21\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{4.7}=\sqrt{28}=2\sqrt{7}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{B}=\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)
\(\Rightarrow\sin\widehat{C}=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{21}}{7}\)
Đáp án:
a)sinB=AC/BC=26,18/28,8≈0,909
sinC=AB/BC=12/28,8=5/12
b)sinB=AC/BC=√28/7≈0,756
sinC=AB/BC=√21/7≈0,655
Giải thích các bước giải :
a) Tính sinB, sinC biết AB= 12 và BH=5
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta được :
AB²=BH.BC
⇒BC=AB²/BH =12²/5=144/5=28,8 cm
Áp dụng định lý pitago cho tam giác vuông ABC
AC²=BC²-AB²=28,8²-12²≈26,18 cm
Ta có :sinB=AC/BC=26,18/28,8≈0,909
sinC=AB/BC=12/28,8=5/12
b) Tính sinB, sinC biết BH= 3 và CH=4
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:
AH²=BH.CH
⇒AH²=12
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABH ta có
AB²=AH²+BH²=12+9=21⇒AB=√21
Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ta có
AC²=BC²-AB²= ( 3+4)²-21=28 ⇒AC=√28
Ta có :sinB=AC/BC=√28/7≈0,756
sinC=AB/BC=√21/7≈0,655