Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH vẽ đường tròn tâm A bán kính AH từ C kẻ tiếp tuyến cm với đường tròn tâm A cm là tiếp điểm m không thuộc BC A

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông ở A đường cao AH vẽ đường tròn tâm A bán kính AH từ C kẻ tiếp tuyến cm với đường tròn tâm A cm là tiếp điểm m không thuộc BC A”

1. Phương pháp giải – Xem chi tiết

   Sử dụng kiến thức: 

   ∗∗) Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm.

   ∗∗) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

   Lời giải chi tiết

    Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

    ABAB là tia phân giác của góc HADHAD  

   Suy ra: ˆDAB=ˆBAHDAB^=BAH^

   ACAC là tia phân giác của góc HAEHAE

   Suy ra: ˆHAC=ˆCAEHAC^=CAE^

   Ta có: ˆHAD+ˆHAE=2(ˆBAH+ˆHAC)HAD^+HAE^=2(BAH^+HAC^)=2.ˆBAC=2.90∘=180∘=2.BAC^=2.90∘=180∘

   Vậy ba điểm D,A,ED,A,E thẳng hàng.

    Gọi MM là trung điểm của BCBC

   Theo tính chất của tiếp tuyến, ta có:

   AD⊥BD;AE⊥CEAD⊥BD;AE⊥CE

   Suy ra: BD//CEBD//CE

   Vậy tứ giác BDECBDEC là hình thang

   Khi đó MAMA là đường trung bình của hình thang BDECBDEC

   Suy ra: MA//BD⇒MA⊥DEMA//BD⇒MA⊥DE

   Trong tam giác vuông ABCABC ta có: MA=MB=MCMA=MB=MC

   Suy ra MM là tâm đường tròn đường kính BCBC với MAMA là bán kính

   Vậy DEDE là tiếp tuyến của đường tròn tâm MM đường kính BC.

   Bình luận