Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường phân giác BD chia cạnh AC thành 2 phần theo tỉ lệ CD:DA =3 . Biết BD = √3. Tính độ dài các cạnh.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đặt $ AB = x; AD = y ⇒ CD = 3AD = 3y; AC = 4y$

$ΔABD$ vuông tại $A ⇔  AB² + AD² = BD² ⇔ x² + y² = 3 (1)$

$ BD$ là phân giác góc$B$ nên theo tính chất phân giác :

$ \dfrac{CB}{AB} = \dfrac{CD}{AD} = 3 ⇔ \dfrac{CB²}{AB²} = 9 ⇔ \dfrac{AB² + AC²}{AB²} = 9$

$ ⇔ \dfrac{AC²}{AB²} = 8 ⇔ \dfrac{16y²}{x²} = 8 ⇔ 2y² = x² = 3 – y² $ (theo $(1))$

$ ⇔ 3y² = 3 ⇔ y² = 1 ⇒ x² = 2 ⇒ x = \sqrt[]{2}$

$ ⇒ AB = x = \sqrt[]{2}; AC = 4y = 4$

$ ⇒ BC² = AB² + AC² = 2 + 4 = 6 ⇒ BC = \sqrt[]{6}$