Cho tam giác ABC vuông ở A . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD
CMR : a) AC=BD
b) ABD = 90 độ
c ) AM = 1/2 BC
Cho tam giác ABC vuông ở A . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD
CMR : a) AC=BD
b) ABD = 90 độ
c ) AM = 1/2 BC
Đáp án:
`a,` Xét `ΔACM` và `ΔDBM`, ta có:
`AM = DM` (gt)
`\hat{BMD} = \hat{CMA}` (đối đỉnh)
`BM = CM` (gt)
`-> ΔACM = ΔDBM` (`c-g-c`)
`-> AC = BD` (`2` cạnh tương ứng) `(đpcm)`
`b,` Vì `ΔACM = ΔDBM` (cmt)
`-> \hat{ACM} = \hat{DBM}`
Mà hai góc này ở vị trí slt
`-> AC` // `BD`
Mà `\hat{A} = 90^0`
`-> \hat{ABD} = 90^0` (quan hệ vuông góc – song song) `(đpcm)`
`c,` Vì `D ∈` tia đối tia `MA`
`-> A, M, D` thẳng hàng.
Xét `ΔABC` và `ΔBAD`, ta có:
chung cạnh `AB`
`\hat{BAC} = \hat{ABD}` `(= 90^0)`
`AC = BD` (theo câu `a`)
`-> ΔABC = ΔBAD`
`-> BC = AD` (thỏa mãn `(`*`)`)
`-> 1/2BC = 1/2AD = AM` (`A, M, D` thẳng hàng)
`-> đpcm`