Cho tam giác ABC vuông ở A . M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy D sao cho MA = MD CMR : a) AC=BD b) ABD = 90 độ

Đáp án:

`a,` Xét `ΔACM` và `ΔDBM`, ta có:

`AM = DM`  (gt)

`\hat{BMD} = \hat{CMA}`  (đối đỉnh)

`BM = CM`  (gt)

`-> ΔACM = ΔDBM`  (`c-g-c`)

`-> AC = BD`  (`2` cạnh tương ứng)     `(đpcm)`

`b,` Vì `ΔACM = ΔDBM`   (cmt)

`-> \hat{ACM} = \hat{DBM}`

Mà hai góc này ở vị trí slt

`-> AC` // `BD`

Mà `\hat{A} = 90^0`

`-> \hat{ABD} = 90^0`   (quan hệ vuông góc – song song)   `(đpcm)`

`c,` Vì `D ∈` tia đối tia `MA`

`-> A, M, D` thẳng hàng.

Xét `ΔABC` và `ΔBAD`, ta có:

chung cạnh `AB`

`\hat{BAC} = \hat{ABD}`   `(= 90^0)`

`AC = BD`  (theo câu `a`)

`-> ΔABC = ΔBAD`

`-> BC = AD`      (thỏa mãn `(`*`)`)

`-> 1/2BC = 1/2AD = AM`    (`A, M, D` thẳng hàng)

`-> đpcm`