Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho
AF = CE. Chứng minh rằng:
1. Cho BC= 15cm, AB= 9cm. Tính độ dài cạnh AC.
2. BD là đường trung trực của AE
3. AD < DC.
4. Gọi M là trung điểm FC. Chứng minh: B, D, M thẳng hàng
a, Theo Pytago:
`AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144`
`=>AC=12` cm.
b/ Dễ : `∆ABD=∆EBD` (ch-gn)
`=>AB=EB;DA=ED`
`=>B,D` cùng thuộc đường trung trực của `AE`
`=>BD` là đường trung trực của `AE`
c, Có `DC>ED` (do `∆EDC` vg tại `E`(
`=>DC>AD` (do `ED=AD`)
d, `AF=CE;AB=BE`
`=>BF=BC`
`=>∆BFC` cân tại `B` có `BM` là trung tuyến.
`=>BM` đồng thời là đường pg `hat{ABC}`
`=>B,D,M` thẳng hàng