Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) AD
Cho tam giác ABC vuông ở A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E thuộc BC). Trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE
b) AD
+ TH1: Xét ΔABC vuông tại A có các đường cao AD, BA, CA.
BA, CA là hai đường cao xuất phát từ hai góc nhọn B và C của ΔABC.
AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A (đpcm).
+ TH2: Xét ΔABC không có góc nào vuông, hai đường cao BD = CE (như hình vẽ minh họa)
Xét hai tam giác vuông EBC và DCB có :
BC (cạnh chung)
CE = BD (giả thiết)
⇒ ∆EBC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
+ Xét ΔABC ba đường cao BD = CE = AF (như hình vẽ minh họa)
CE = BD ⇒ ΔABC cân tại A (như cmt) ⇒ AB = AC.
CE = AF ⇒ ΔABC cân tại B (như cmt) ⇒ AB = BC:
⇒ AB = AC = BC
⇒ ΔABC đều.