Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. a) CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) Tính bá

Bởi

Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua
AC.
a) CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Tính bán kính của đường tròn nói trên.
VOTE 5 SAO

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua AC. a) CMR: Bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. b) Tính bá”

  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:
    a)Do tam giác ABC vuông tại B mà AB=8cm;BC=6cmAB=8cm;BC=6cm

    => theo Pitago ta có: AC=AB2+BC2−−−−−−−−−−√=10AC=AB2+BC2=10

    Gọi H là trung điểm của BD => B đối xứng D qua H

    Xét tam giác CHBCHB và tam giác CHDCHD có:

    HB=HDHB=HD (gt)

    góc CHBCHB = góc CHDCHD

    CHCH: chung

    => tam giác CHB = tam giác CHD (c.g.c ) => CB=CD=6CB=CD=6

    Hoàn toàn tương tự ta có :

    tam giác AHBAHB = tam giác AHDAHD (c.g.c) => AB=AD=8AB=AD=8

    Xét tam giác ADC có AD=8;CD=6;AC=10AD=8;CD=6;AC=10

    => Theo Định lý Pitago đảo ta có:

    => AD2+CD2=AC2AD2+CD2=AC2

    => Tam giác ADC vuông tại D

    => Xét tứ giác ABCD có:

    góc ABCABC = góc ADCADC = 90o90o

    => góc ABCABC +góc ADCADC =180o180o

    => tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp

    => A,B,C,D cùg thuộc đường tròn (ABC) (Đpcm)

    b)Do ABC là tam giác vuông; A, B, C cùng thuộc đường tròn => AC là đường kính

    Lấy O là tâm đường tròn => O là trung điểm AC

    Bán kính đường tròn: OA=OB=AC2=5(cm)

     

    Bình luận

Viết một bình luận