cho tam giac abc vuông tại a ,ab=1 ,ac=4 gọi m là trung điềm cua ac tính diện tích tam giac abc tinh bán kính R ngoại tiếp tam giác abc

Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.1.4 = 2\)

b,

Áp dụng định lí Pi – ta – go ta có:

\(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}}  = \sqrt {{4^2} + {1^2}}  = \sqrt {17} \\
BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}}  = \sqrt {{1^2} + {2^2}}  = \sqrt 5 
\end{array}\)

Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là   

                            \({R_1} = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {17} }}{2}\)

c,

Ta có:

\({S_{CBM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = 1\)

Gọi \({R_2}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM, ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{CMB}} = \frac{{BM.MC.BC}}{{4{R_2}}}\\
 \Leftrightarrow 1.4.{R_2} = \sqrt 5 .2.\sqrt {17} \\
 \Rightarrow {R_2} = \frac{{\sqrt {85} }}{2}
\end{array}\)