Cho tam giác ABC vuông tai A AB=12cm AC=16cm đường cao AH
a,Chứng mình AB²=BH×BC
b,Tình số đo độ dài đoạn thẳng BC BH AH
Cho tam giác ABC vuông tai A AB=12cm AC=16cm đường cao AH
a,Chứng mình AB²=BH×BC
b,Tình số đo độ dài đoạn thẳng BC BH AH
a,
Xét $ΔCAB$ và $AHB$ có:
$\widehat{CAB}$= $\widehat{AHB}$=$90^o$
$\widehat{B}$ chung
⇒ $ΔCAB$ $\sim$ $AHB$ $(g.g)$
⇒ $\dfrac{AB}{HB}$=$\dfrac{BC}{AB}$
⇒$AB^2=BH.BC$
b,
Xét $ΔABC$ vuông tại $A$
⇒$BC^2=AB^2+AC^2=12^2+16^2=20^2$
⇒$BC=20(cm)$
Ta có:
$AH.BC=AB.AC$ ($=2$ lần $S_{ABC}$)
⇒$AH=12.16:20=9,6 (cm)$
Xét $ΔAHB$ vuông tại $H$
⇒$HB^2=AB^2-AH^2=12^2-9,6^2=51,84$
⇒$HB=7,2 (cm)$