cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm,đường phân góc A cắt BC tại D. a)Tính AH,AD b)vẽ đường cao AH.Tính AH,AD

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm,đường phân góc A cắt BC tại D. a)Tính AH,AD b)vẽ đường cao AH.Tính AH,AD”

1. Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=12cm,AC=16cm,đường phân góc A cắt BC tại D.

   a)  tính DB và DC

   `text{Xét tam giác ABC vuông tại A(gt)}`

   `text{Áp dụng định lý pytago có:}`

   `BC²=AB²+AC²`

   `BC²=12²+16²=400`

   `BC=√400=20(cm)`

   `text{Ta có: AD là tia phân giác của góc BAC(gt)}`

   $⇒\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}$ 
   `hay`
   $\dfrac{12}{16}=\dfrac{BD}{DC}$ 
   $⇔\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{12}{28}$ 
      $\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{16}{28}$

   `hay`

      $\dfrac{BD}{20}=\dfrac{12}{28}$ 
      $\dfrac{DC}{20}=\dfrac{16}{28}$

   $⇔BD=\dfrac{20.12}{28} =\dfrac{240}{28} ≈8,6(cm)$

       $DC=\dfrac{20.16}{28}=\dfrac{320}{28}≈11,4(cm)$ 

   b)vẽ đường cao AH.Tính AH,AD

   `text{Ta có: góc BAH+góc HBA=90 độ(gt)}`

             `text{góc ACB+góc HBA=90 độ(gt)}`

   `⇒góc BAH=góc ACB`

   `text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA có}`

   `text{góc ABC chung}`

   `text{góc AHB=góc CAB=90độ(gt)}`

   `text{⇒ tam giác ABC ~ tam giác HBA(gg)}`

   ⇒$\frac{AB}{HB} =\frac{AC}{AH}=\frac{BC}{BA}$ 

   ⇒AH=$\frac{AC.AB}{BC}=\frac{16.12}{20}=9,6$ 

   `text{Xét tam giác AHB vuông tại A(gt)}`

   `text{Áp dụng định lý pytago có:}`

   `HB²=AB²-AH²`

   `HB²=12²-(9,6)²`

   `HB²=51,84`

   `HB=√51,84=7,2(cm)`

   Mà` HD=BD-HB`

         `HD=8,6-7,2=1,4(cm)`

   `text{Xét tam giác AHD vuông tại H(gt)}`

   `text{Áp dụng định lý pytago có}`

   `AD²=AH²+HD²`

   `AD²= 9,6²+1,4²=94,12`

   `AD=√94,12≈9,7(cm)`

   Trả lời