Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC=16cm , phân giác AD, đường cao AH. Tính HB,HD,HC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 12cm, AC=16cm , phân giác AD, đường cao AH. Tính HB,HD,HC”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét △ABC vuông tại A ⇒BC²=AB²+AC²

   TA CÓ:BC²=12²+16²=40⇒BC=20(cm)

   △ABC vuông tại A,đường cao AH

   ⇔AB²=BH.BC(PTG)

   ⇒12²=BH.20
   ⇒ BH=7,2 ( cm)

   =>CH=20-7.2=12,8(cm)
    ta có AD là phân giác của tam giác ABC vuông

   ⇒$\frac{BD}{CD}$ =$\frac{AB}{AC}$ ( TC ĐƯỜNG PHÂN GIÁC)
   ⇒$\frac{BD+CD}{CD}$ =$\frac{AB+AC}{AC}$
   ⇒$\frac{20}{CD}$ =$\frac{12+16}{16}$ 
   ⇒CD=$\frac{80}{7}$ ( cm)
    xét tam giác  AHC 
   HD=CH-CD= 12,8-$\frac{80}{7}$ =$\frac{48}{37}$ (cm)

   Bình luận

2. Ta có: BC^2 = AB^2 + AC^2
   = 12^2 + 16^2 = 400
   => BC = √400 = 20 (cm)
   Δ ABC vuông có đường cao AH:
   => AB^2 = BH.BC
   => HB = AB^2/BC = 12^2/20 = 7.2 (cm)
   => HC = 20 – 7.2 = 12.8 (cm)
   Ta có: AD là phân giác
   => BD/CD = AB/AC
   =>( BD + CD)/CD = (AB + AC)/AC
   => 20/CD = 28/16
   => CD = 80/7
   => HD = CH – CD
   = 12.8 – (80/7)
   = 48/35 (cm)

   @Ne

   Chúc bạn học tốt 

    

   Bình luận