Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12cm,BC=13cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.CM MN vuông góc AB.Tính độ dài MN

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12cm,BC=13cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.CM MN vuông góc AB.Tính độ dài MN”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a. Xét tam giác ABC có:

   M là trung điểm của AB

   N là trung điểm của BC

   ⇒ MN là đường trung bìn của tam giác ABC

   ⇒ MN // AC và MN=12ACMN=12AC

   Lại có: AB ⊥ AC

   ⇒ MN ⊥ AB

   b. Tam giác ABC vuông tại A

   ⇒ AC² = BC² – AB²

   ⇒ AC² = 13² – 12²

   ⇒ AC = 5 (cm)

   Lại có: MN=12AC⇒MN=52=2,5(cm)

    

   Bình luận

2. a) $M,N$ là trung điểm $AB,BC$

   $→MN$ là đường trung bình $ΔABC$

   $→MN//AC$ mà $AC⊥AB$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)

   $→MN⊥AB$

   b) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:

   $→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5cm$

   mà $MN$ là đường trung bình $ΔABC$

   $→MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}cm$

   Bình luận