Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12cm,BC=13cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.CM MN vuông góc AB.Tính độ dài MN
Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=12cm,BC=13cm.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC.CM MN vuông góc AB.Tính độ dài MN
By Ruby
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét tam giác ABC có:
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
⇒ MN là đường trung bìn của tam giác ABC
⇒ MN // AC và MN=12ACMN=12AC
Lại có: AB ⊥ AC
⇒ MN ⊥ AB
b. Tam giác ABC vuông tại A
⇒ AC2 = BC2 – AB2
⇒ AC2 = 132 – 122
⇒ AC = 5 (cm)
Lại có: MN=12AC⇒MN=52=2,5(cm)
a) $M,N$ là trung điểm $AB,BC$
$→MN$ là đường trung bình $ΔABC$
$→MN//AC$ mà $AC⊥AB$ ($ΔABC$ vuông tại $A$)
$→MN⊥AB$
b) Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5cm$
mà $MN$ là đường trung bình $ΔABC$
$→MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}.5=\dfrac{5}{2}cm$