cho tam giác ABC vuông tại A, AB=18cm, AC= 24cm. Đường cao AH
a/ chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆ABC
b/ Tia phân giác của: góc ABC cắt AH, BC lần lượt tại I và D. Tính độ dài AD,DC
c/ chứng minh BD.HI= BI.AD
d/ kẻ DM vuông góc BC(M thuộc BC). Tính diện tích của ∆MDC
a) xét ΔHBA vàΔABC
∠H= ∠A (90 độ)
∠B chung
⇒ ΔHBA ~ ΔABC(g-g)
B) ΔABC vuông tại A
BC² = AB² + AC ²
BC = √18 + 24 = 30 cm
Vì BD là tia phân giác ∠B nên
$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$
⇔ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{AC-AD}$
⇔ $\frac{AB}{BC}$ = $\frac{18}{30}$ =$\frac{3}{5}$
⇔$\frac{3}{5}$ = $\frac{x}{30-x}$
⇔ 5x = 3(30-x) * 5x = 90 – 3x
⇔ 8x = 90
⇔ x = 11,25 cm
⇔ AD = 11,25 cm
DC = AC – AD = 24- 11,25= 12,75 cm
c) Xét ΔBDA và Δ HIB
∠A = ∠H
∠B1 =∠ B2
⇒ΔBDA ~ Δ HIB(g-g)
nên $\frac{HD}{BI}$ = $\frac{AD}{HI}$ Hay BD .HI= AD.BI( đpcm)
d) Xét Δ DMC và ΔBAC
∠M =∠ A
∠C chung
⇒ΔDMC ~ ΔBAC (g-g)
vì ΔDMC ~ ΔBAC nên
ta có $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{MC}{AC}$ = $\frac{DC}{BC}$
=> DM = $\frac{DC.AB}{BC}$ = $\frac{12,75.18}{30}$ = 7,65cm
=>MC= $\frac{AC.DC}{BC}$ = $\frac{24.12,75}{30}$ = 10,2 cm
* ⇒ SΔMDC= $\frac{DM.MC}{2}$ =$\frac{7,65.10,2}{2}$ ≈39 cm²
~ nếu được cho mk ctlhn nhá! thank
good luck~
a) Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có
Góc ABC góc chung
Do đó ∆HBA ~ ∆ABC (g.g)
b) Theo tính chất đường phân giác, ta có tỉ lệ:
AD/DC = AB/BC
(AC – DC)/DC = AB/BC
DC = (BC.AC)/(AB+BC)
Dễ dàng tính được BC = 30cm theo Pytago.
Thay BC=30, AB=18, AC=24 vào công thức trên ta được:
DC = 30.24/48 = 15cm
DA = AC – DC = 24 – 15 = 9cm
c) Xét hai tam giác vuông BIH và BDA có
Góc IBH = góc IBA (gt)
Do đó ∆BIH ~ ∆BDA (g.g)
Suy ra BI/BD = IH/AD
Hay BI.AD = IH.BD
d) Xét hai tam giác vuông ABD và MBD có
BD cạnh chung
Góc ABD = góc MBD (gt)
Do đó ∆ABD = ∆MBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = DM = 9cm
AB = BM = 18cm
MC = BC – BM = 30 – 18 = 12cm
Diện tích ∆DMC = DM.MC/2 = 9.12/2 = 54 cm ^2