Cho tam giác ABC vuông tại A AB=3cm AC=4cm
a)tính BC
b)đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. tính DB,DC
c)kẻ DM song song với AB , DN song song với AC. tứ giác AMDN là hình gì ?tính chu vi tứ giác đó
Cho tam giác ABC vuông tại A AB=3cm AC=4cm
a)tính BC
b)đường phân giác của góc A cắt cạnh BC ở D. tính DB,DC
c)kẻ DM song song với AB , DN song song với AC. tứ giác AMDN là hình gì ?tính chu vi tứ giác đó
Đáp án:
a) TheoPytago ta có:
$\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)
\end{array}$
b)
Theo t/c đường phân giác ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{DB}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{{DB}}{3} = \frac{{DC}}{4} = \frac{{DB + DC}}{{3 + 4}} = \frac{{BC}}{7} = \frac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
DB = \frac{{15}}{7}\left( {cm} \right)\\
DC = \frac{{20}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}$
c) Do AB vuông góc AC nên DM//AB; DN//AC
=> DM ⊥AC và DN ⊥AB
=> AMDN có 3 góc vuông tại A,M,N
=> AMDN là hình chữ nhật
Lại có AD là phân giác của góc A
=> AMDN là hình vuông
Theo Talet ta có:
$\begin{array}{l}
\frac{{DB}}{{BC}} = \frac{{DN}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{3}{7} = \frac{{DN}}{4}\\
\Rightarrow DN = \frac{{12}}{7}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {C_{AMDN}} = 4.DN = \frac{{48}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$