Cho tam giác ABC vuông tại A ,AB=3cm ,AC=4cm.Đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC tại E
a)Chứng minh tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng
b)tính độ dài của các đoạn thẳng BC và BD
c)tính độ dài AD
d) tính diện tích tam giác ABC và và diện tích tứ giác ABDE
a) xét tam giác ABC và tam giác EDC có
gốc BAC= gốc DEC(=90 độ)
gốc C chung
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác DEC(g-g)(1)
b) ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC=căn bậc (AB^2+AC^2)=5(cm)
ta có AD là phân giác
=>AB/AC=BD/DC
<=>BD/DC=3/4
mà BD+DC=5
=> BD=15/7;DC=20/7
c)kẽ AH vuông BC
ta có xét tam giác ABC và tam giác HBA có
gốc BAC= gốc DHA(=90 độ)
gốc B chung
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác ABH
=>AB/BH=BC/AB
<=>3/BH=5/3
<=>BH=9/5(cm)
ta có 9/5<15/7
<=> BH<BD
=>H thuộc BD
=> HD=BD-BH
=15/7-9/5
=12/35(cm)
ta có tam giác ABH vuông tại A
=>AH=căn bậc(AB^2-BH^2)
=12/5
ta có AD= căn bậc(AH^2+HD^2)=căn bậc[(12/5)^2+(12/35)^2]
=12 căn 2/7
d)từ (1)=>ED/AB=DC/AC
<=>ED/3=20/7/4
<=>ED=15/7(cm)
sEDC=1/2xDExDC=1/2×20/7×15/7=150/49(cm^2)
sABC=ABxACx1/2=3x4x1/2=6(cm^2)
sABDE=sABC-sEDC=6-150/49=144/49(cm^2)