Cho tam giác ABC vuông tại A;AB=3cm
AC=4cm
vẽ đường cao AH
a,Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC
b,Tính AH,BH
c,trên AH lấy điểm K sao cho AK=1,2cm.từ K vẽ đường thẳng song song BC cắt AC lần lượt tại M và N.tính
diện tích BMNC=?
a)Xét ΔHBA và ΔABC có
Góc BHA = góc BAC ( = 90 độ )
Chung góc B
⇒ΔHBA đồng dạng với ΔABC ( g.g )
b)Xét ΔABC có
BC² = AB² + AC² ( ĐỊnh lý Py ta go)
⇔BC² = 3² + 4²
⇔BC² = 9 + 16
⇔BC² = 25
⇔BC = 5
Ta có ΔHBA đồng dạng với ΔABC
⇒$\frac{AH}{AC}$ =$\frac{AB}{BC}$
⇒AH . BC = AB . AC
⇔AH . 5 = 3 . 4
⇔AH . 5 = 12
⇔AH = 12 : 5
⇔AH = $\frac{12}{5}$
Xét ΔBHA có
AB² = BH² + AH²
⇒BH² = AB² – AH²
⇔BH² = 3² – ($\frac{12}{5}$ )²
⇔BH² = 9 – $\frac{144}{25}$
⇔BH² = $\frac{81}{25}$
⇔BH =$\frac{9}{5}$