Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, BC=5cm tia phân giác ABC cắt AC tại D
a) tính độ dài AC và AD
b) Vẽ tia Cx vuông góc BC tại E và tia CE cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác EBC
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=3cm, BC=5cm tia phân giác ABC cắt AC tại D
a) tính độ dài AC và AD
b) Vẽ tia Cx vuông góc BC tại E và tia CE cắt đường thẳng AB tại D. Chứng minh tam giác ABD đồng dạng tam giác EBC
Đáp án+Giải thích các bước giải:
`a)`
xét `ΔABC` vuông tại `A` có
`AB^2+AC^2=BC^2` (theo đlí pitago)
`⇒AC^2=BC^2-AB^2`
$AC=\sqrt[]{25-9}=4$
vì `hat B` là tia phân giác `hat {ABC}`
`⇒{AD}/{AB}={DC}/{BC}={AD+DC}/{AB+BC}=1/2`
`⇔AD=3/2`
`b)`
xét `ΔABD` và `ΔEBC` có
`hat A=hat E=90^o`
`hat {B_1}=hat {B_2}` (vì `BD` là tia p\giác `hat {ABC}`)
`⇒ΔABD~ΔEBC(g-g)`