Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=4cm, AC=3cm, AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC.
a, tính DB/DC?
b, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng tam giác AHB ~ tam giác CHA
c, tính diện tích AHB/diện tích CHA?
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=4cm, AC=3cm, AD là tia phân giác góc A, D thuộc BC.
a, tính DB/DC?
b, kẻ đường cao AH (H thuộc BC). Chứng minh rằng tam giác AHB ~ tam giác CHA
c, tính diện tích AHB/diện tích CHA?
Đáp án:
a) Vì AD là tia phân giác ∠BAC nên:
AB/AC=DB/DC(theo tính chất đường phân giác)
⇒DB/DC=4/3
b) *Xét ΔAHB và ΔCAB có:
∠AHB=∠CAB=90°
∠B là góc chung
Do đó ΔAHB~ΔCAB(g-g) (1)
*Xét ΔCHA và ΔCAB có:
∠CHA=∠CAB=90°
∠C là góc chung
Do đó ΔCHA~ΔCAB(g-g) (2)
Từ (1), (2) suy ra: ΔAHB~ΔCHA
c)Vì ΔAHB~ΔCHA(câu b)
⇔S AHB/S CHA=(AB/CA)²=(4/3)²=16/9
(Tỉ số diện tích của 2 tam giác đồng dạng chính là tỉ số đồng dạng của nó bình phương)