Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5,4 cm, AC=7,2 cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Tính BC
b) C/m tgEMB đồng dạng với tgCAB
c) Tính EB và EM
d) C/m BH vuông góc với EC
e) C/m HA.HC=HM.HE
Đáp án:
a, BC = 9
c, EM=6 ; EB = 7,5
Giải thích các bước giải:
a, BC = $\sqrt{5,4^2+7,2^2}$ = $\sqrt{81}$ = 9
b, xét ΔEMB và ΔCAB có :
$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°
$\widehat{B}$ ( chung )
⇒ ΔEMB ~ ΔCAB ( gg )
c, BM=4,5 cm
ΔEMB ~ ΔCAB ⇒ $\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}$
⇔ $\dfrac{EM}{7,2}=\dfrac{5}{6}$ ⇒ EM=6
tt ta có EB = 7,5
d, ta có : CA ⊥ EB ; EM ⊥ CB ⇒ H là trực tâm của ΔECB
⇒ BH ⊥ EC
e, xét ΔEHA và ΔCHM có :
$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°
$\widehat{EHA}$ = $\widehat{CHM}$ ( góc đối )
⇒ ΔEHA ~ ΔCHM ( gg ) ⇒ HA.HC=HM.HE
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, BC = 9
c, EM=6 ; EB = 7,5
Giải thích các bước giải:
a, BC = √5,42+7,225,42+7,22 = √8181 = 9
b, xét ΔEMB và ΔCAB có :
ˆMM^ = ˆAA^ = 90°
ˆBB^ ( chung )
⇒ ΔEMB ~ ΔCAB ( gg )
c, BM=4,5 cm
ΔEMB ~ ΔCAB ⇒ EMAC=BMABEMAC=BMAB
⇔ EM7,2=56EM7,2=56 ⇒ EM=6
tt ta có EB = 7,5
d, ta có : CA ⊥ EB ; EM ⊥ CB ⇒ H là trực tâm của ΔECB
⇒ BH ⊥ EC
e, xét ΔEHA và ΔCHM có :
ˆMM^ = ˆAA^ = 90°
ˆEHAEHA^ = ˆCHMCHM^ ( góc đối )
⇒ ΔEHA ~ ΔCHM ( gg ) ⇒ HA.HC=HM.HE