Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=5,4 cm, AC=7,2 cm. Từ trung điểm M của BC, vẽ đường thẳng vuông góc với BC, cắt đường thẳng AC tại H và cắt đường thẳng AB tại E.
a) Tính BC
b) C/m tgEMB đồng dạng với tgCAB
c) Tính EB và EM
d) C/m BH vuông góc với EC
e) c/m ha.hc=hm.he
Đáp án:
a, BC = 9
c, EM=6 ; EB = 7,5
Giải thích các bước giải:
a, BC = $\sqrt{5,4^2+7,2^2}$ = $\sqrt{81}$ = 9
b, xét ΔEMB và ΔCAB có :
$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°
$\widehat{B}$ ( chung )
⇒ ΔEMB ~ ΔCAB ( gg )
c, BM=4,5 cm
ΔEMB ~ ΔCAB ⇒ $\dfrac{EM}{AC}=\dfrac{BM}{AB}$
⇔ $\dfrac{EM}{7,2}=\dfrac{5}{6}$ ⇒ EM=6
tt ta có EB = 7,5
d, ta có : CA ⊥ EB ; EM ⊥ CB ⇒ H là trực tâm của ΔECB
⇒ BH ⊥ EC
e, xét ΔEHA và ΔCHM có :
$\widehat{M}$ = $\widehat{A}$ = 90°
$\widehat{EHA}$ = $\widehat{CHM}$ ( góc đối )
⇒ ΔEHA ~ ΔCHM ( gg ) ⇒ HA.HC=HM.HE
a. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có
$c^2= a^2+b^2$
$⇔ c^2= 5,4^2+7,2^2$
$⇔ c^2= 29,16+51,84$
$⇔ c^2= 80$
$⇔ c= \sqrt[]{80} ≈ 8,9442 (cm)$
b. Xét 2 tam giác HMC và tam giác HAE, ta có:
Góc HMC = Góc HAE (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)
Góc MHC = Góc AHE (Hai góc đối đỉnh)
⇒ tam giác HMC ~ tam giác HAE (gg) [a]
Xét 2 tam giác HMC và tam giác CAB, ta có:
Góc HMC = Góc CAB (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)
Góc C: chung (Hai góc đối đỉnh)
⇒ tam giác HMC ~ tam giác CAB (gg) [b]
Từ [a] và [b] ⇔ tam giác CAB ~ tam giác HAE (Đ/lý bắc cầu) [c]
Xét 2 tam giác HAE và tam giác BME, ta có:
Góc HAE = Góc BME (MH vuông góc với BC, tam giác ABC vuông tại A)
Góc B: Chung
⇒ tam giác HAE ~ tam giác BME (gg) [d]
Từ [c] và [d] ⇔ tam giác EMB ~ tam giác CAB (đpcm)