Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm; AM là trung tuyến
A) Tính BC,AM
B) trên AM lấy D đối xứng A Quá m. Chứng minh AD=BC
C) tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ABCD là hình vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm; AM là trung tuyến
A) Tính BC,AM
B) trên AM lấy D đối xứng A Quá m. Chứng minh AD=BC
C) tam giác ABC cần điều kiện gì thì tứ giác ABCD là hình vuông
Giải thích các bước giải:
a,
Áp dụng định lí Pi- ta- go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\\
\Leftrightarrow B{C^2} = {5^2} + {12^2}\\
\Rightarrow BC = 13\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên:
\[AM = \frac{1}{2}BC = \frac{{13}}{2}\left( {cm} \right)\]
b,
D đối xứng với A qua M nên M là trung điểm AD
\[ \Rightarrow AD = 2AM = BC\]
c,
Tứ giác ABDC có 2 đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành
Mặt khác AC vuông góc AB nên ABDC là hình chữ nhật
Đế ABDC là hình vuông thì AB=AC nên tam giác ABC vuông cân tại A