cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, BD là phân giác của góc ABC (D thuộc AC):
a.Tính độ dài cạnh BC,DA,DC
b.Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.Tính AH?
c.Chứng minh AB^2=BH.BC
d.Tính tỉ số diện tích của tam giác AHB và tam giác CAB
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) ΔABC vuông tại A
BC ²= AB²+ AC²
BC ²=6²+ 8²
BC = √6²+8²= 10 cm
Vì BD là tia phân giác ∠B nên
$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{AD}{DC}$
$\frac{AB}{BC}$ =$\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$
hay ⇔ $\frac{3}{5}$ =$\frac{x}{8 – x}$
5x = 3(8-x)
5x + 3x = 24
8x = 24
x = 3
⇒ AD = 3 cm
DC = AC – AD= 8 – 3 = 5 cm
b Xét ΔABH và ΔCBA
H = A( 90 độ)
B chung
⇔ΔABH ~ ΔCBA ( g-g)
vì ΔABH ~ ΔCBA nên
$\frac{AB}{BC}$ = $\frac{BH}{BA}$
Hay AB²= BH.BC( đpcm)
C ) $\frac{S ΔABH}{SΔCBA}$ = $\frac{\frac{ 1}{2} AH .HB}{\frac{1}{2} CA.AB}$ = $\frac{ AH .HB}{ CA.AB}$