Cho tâm giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC= 8cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H( H thuộc BC). Tia phân giác của góc HẮC cát BC tại D. Từ D kẻ DK vuông góc với AC tại K( K thuộc AC)
a) tính độ dài BC?
b) cm:ĐH=DK
C) cm tâm giác ABC cân
( k cần vẽ hình)
a.Xét tam gác vuông ABC có
AB^2+AC^2=BC^2(định lí Pitago)
=>6^2+8^2=BC^2
=>BC^2=100
=>AB^2=10^2
=>AB=10cm
b.+)Có AH vuông góc BC(gt)
=>Góc AHD=90*
+)Lại có DK vuông góc AC (gt)
=>Góc DKA =90*
=>Góc AHD=Góc DKA
+)Xét tam giác AHD và tam giác AKD có
Góc AHD=Góc DKA(cmt)
AD chung
Góc HAD= góc DAK(AD là tia phân giác của góc HAC)
=>Tam giác AHD = tam giác AKD(cạnh huyền-góc nhọn)
=>HD=HK(2 cạnh tương ứng)
c.Ta có AB vuông góc vs AC (Góc BAC=90*)
DK vuông góc vs AC (Góc DKA=90*)
=>AB//DK(từ vuông góc đến song song)
=>Góc BAD=Góc ADK( 2 góc so le trong)
Mà Góc ADK=Góc BDA(Tam giác AHD=Tam giác AKD)
=>Góc BAD =Góc BDA
=>Tam giác ABD cân tại B(t/c)
NHỚ CHO MIK 5 SAO NHA:))))