Cho tam giác ABC vuông tại A: AB=6cm, AC=8cm. Kẻ phân giác AD
a) tính độ dài của đoạn thẳng BD,DC
b) kẻ DH vuông góc vs AB. Tính độ dài đoạn thẳng DH suy ra độ dài đoạn AB
Cho tam giác ABC vuông tại A: AB=6cm, AC=8cm. Kẻ phân giác AD
a) tính độ dài của đoạn thẳng BD,DC
b) kẻ DH vuông góc vs AB. Tính độ dài đoạn thẳng DH suy ra độ dài đoạn AB
a,
Áp dụng định lí vào ΔABC vuông tại A (gt) có
BC2=AB2+AC2
Hay BC2=62+82
→BC2=36+64
→BC2=100
→BC=10 cm (BC>0)
Xét ΔABC có
AD là tia phân giác (gt)
→$\frac{DB}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác)
Hay $\frac{DB}{8}$ = $\frac{DC}{6}$
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
$\frac{DB}{8}$ = $\frac{DC}{6}$= $\frac{BD+DC}{6+8}$= $\frac{BC}{14}$= $\frac{10}{14}$= $\frac{5}{7}$
Ta có
$\frac{DB}{8}$=$\frac{5}{7}$⇒DB=$\frac{5.8}{7}$=$\frac{40}{7}$ cm
$\frac{DC}{6}$=$\frac{5}{7}$⇒DB=$\frac{5.6}{7}$=$\frac{30}{7}$ cm
b,
AC⊥AB (ΔABC vuông tại A)
DH⊥AB (gt)
⇒AC//DH
Xét ΔABC có
AC//DH
⇒$\frac{DH}{BC}$ = $\frac{BD}{BC}$ (Hệ quả định lí Talets)
Hay $\frac{DH}{8}$=$\frac{\frac{40}{7}}{10}$
⇒DH= $\frac{8.\frac{40}{7}}{10}$ =$\frac{32}{7}$ cm