Cho tam giác ABC vuông tại A: AB=6cm, AC=8cm. Kẻ phân giác AD a) tính độ dài của đoạn thẳng BD,DC b) kẻ DH vuông góc vs AB. Tính độ dài đoạn thẳng DH

a,

Áp dụng định lí vào ΔABC vuông tại A (gt) có

BC²=AB²+AC²

Hay BC²=6²+8²

→BC²=36+64

→BC²=100

→BC=10 cm (BC>0)

Xét ΔABC có

AD là tia phân giác (gt)

→$\frac{DB}{AB}$ = $\frac{DC}{AC}$  (tính chất đường phân giác trong tam giác)

Hay $\frac{DB}{8}$ = $\frac{DC}{6}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau có:

$\frac{DB}{8}$ = $\frac{DC}{6}$= $\frac{BD+DC}{6+8}$= $\frac{BC}{14}$= $\frac{10}{14}$= $\frac{5}{7}$

Ta có

$\frac{DB}{8}$=$\frac{5}{7}$⇒DB=$\frac{5.8}{7}$=$\frac{40}{7}$ cm

$\frac{DC}{6}$=$\frac{5}{7}$⇒DB=$\frac{5.6}{7}$=$\frac{30}{7}$ cm

b,

AC⊥AB (ΔABC vuông tại A)

DH⊥AB (gt)

⇒AC//DH

Xét ΔABC có

AC//DH

⇒$\frac{DH}{BC}$ = $\frac{BD}{BC}$ (Hệ quả định lí Talets)

Hay $\frac{DH}{8}$=$\frac{\frac{40}{7}}{10}$ 

⇒DH= $\frac{8.\frac{40}{7}}{10}$ =$\frac{32}{7}$ cm