Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm. Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? V

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm.
Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? Vì sao ? Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm. Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? V”

  1. Tam giác ABC và HIKcó đồng dạng với nhau không? Vì sao ?

    Xét `ΔHIK` vuông tại `H` (gt)

    Áp dụng định lí Pytago ta có:
    $HK=\sqrt[]{KI^2-HI^2}$ 
    $HK=\sqrt[]{25^2-15^2}=20(cm)$

    Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt)

    Áp dụng định lí Pytago ta có:

    $BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ 
    $BC=\sqrt[]{6^2+8^2}=10(cm)$ 

    Xét `ΔABC` và `ΔHIK` có:

    $\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$

    $\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$

    $\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$

    $⇒\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{2}{5}$

    `⇒ΔABC~ΔHIK(c-c-c)`

    Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.

    Ta có: `ΔABC~ΔHIK` (cmt) theo tỉ số đồng dạng là $k=\dfrac{2}{5}$

    Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

    $\dfrac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\dfrac{AB+AC+BC}{HI+HK+IK}=\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{2}{5}$

    Bình luận
  2. Đáp án:

    áp dụng định lí pytago cho tg ABC có
      BC^2=AB^2+AC^2
    thay số đc kết quá BC=10 (cm)
    áp dụng định lí pytago trong tg HIK có
     HK^2=IK^2-HI^2
    thay số vào được kết quả HK=20 (cm)
    xét tg ABC và tg HIK có
     AB/AC=HI/HK=6/8=15/20=3/4
    suy ra 2 tg này đồng dạng vì có tỉ số đồng dạng = nhau

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận

Viết một bình luận