Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm.
Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? Vì sao ? Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm.
Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? Vì sao ? Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.
Tam giác ABC và HIKcó đồng dạng với nhau không? Vì sao ?
Xét `ΔHIK` vuông tại `H` (gt)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
$HK=\sqrt[]{KI^2-HI^2}$
$HK=\sqrt[]{25^2-15^2}=20(cm)$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt)
Áp dụng định lí Pytago ta có:
$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}$
$BC=\sqrt[]{6^2+8^2}=10(cm)$
Xét `ΔABC` và `ΔHIK` có:
$\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$
$\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$
$⇒\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{2}{5}$
`⇒ΔABC~ΔHIK(c-c-c)`
Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.
Ta có: `ΔABC~ΔHIK` (cmt) theo tỉ số đồng dạng là $k=\dfrac{2}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\dfrac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\dfrac{AB+AC+BC}{HI+HK+IK}=\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{2}{5}$
Đáp án:
áp dụng định lí pytago cho tg ABC có
BC^2=AB^2+AC^2
thay số đc kết quá BC=10 (cm)
áp dụng định lí pytago trong tg HIK có
HK^2=IK^2-HI^2
thay số vào được kết quả HK=20 (cm)
xét tg ABC và tg HIK có
AB/AC=HI/HK=6/8=15/20=3/4
suy ra 2 tg này đồng dạng vì có tỉ số đồng dạng = nhau
Giải thích các bước giải: