Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm và tam giác HKI vuông tại H, HI = 15cm, IK = 25cm. Tam giác ABC và HKI có đồng dạng với nhau không? V

Tam giác ABC và HIKcó đồng dạng với nhau không? Vì sao ?

Xét `ΔHIK` vuông tại `H` (gt)

Áp dụng định lí Pytago ta có:
$HK=\sqrt[]{KI^2-HI^2}$ 
$HK=\sqrt[]{25^2-15^2}=20(cm)$

Xét `ΔABC` vuông tại `A` (gt)

Áp dụng định lí Pytago ta có:

$BC=\sqrt[]{AB^2+AC^2}$ 
$BC=\sqrt[]{6^2+8^2}=10(cm)$ 

Xét `ΔABC` và `ΔHIK` có:

$\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}$

$\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$

$⇒\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{AC}{HK}=\dfrac{BC}{IK}=\dfrac{2}{5}$

`⇒ΔABC~ΔHIK(c-c-c)`

Nếu hai tam giác đồng dạng, hãy tìm tỉ số đồng dạng và tỉ số chu vi của hai tam giác.

Ta có: `ΔABC~ΔHIK` (cmt) theo tỉ số đồng dạng là $k=\dfrac{2}{5}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

$\dfrac{C_{ABC}}{C_{HIK}}=\dfrac{AB+AC+BC}{HI+HK+IK}=\dfrac{AB}{HI}=\dfrac{2}{5}$