cho tam giác ABC vuông tại A , AB=8cm AB=6cm AD là tia phân giác, góc A D thuộc BC
a. Tính DB/DC ; DB; DC
b. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) . Chứng minh rằng ΔAHB đồng dạng ΔCHA
c. Tính S ΔAHB /S ΔCHA
cho tam giác ABC vuông tại A , AB=8cm AB=6cm AD là tia phân giác, góc A D thuộc BC
a. Tính DB/DC ; DB; DC
b. Kẻ đường cao AH ( H thuộc BC ) . Chứng minh rằng ΔAHB đồng dạng ΔCHA
c. Tính S ΔAHB /S ΔCHA
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giải
a) Xét ΔABC có ∠A=$90^{o}$
BC²=AC²+AB²(định lí Pytago)
= 6² +8²
=100
=> BC=10 (cm)
Ta lại có: AD là ta phân giác của góc BAC
=> $\frac{DC}{BD}$ = $\frac{AC}{AB}$
=>$\frac{DC+BD}{BD}$= $\frac{AC+AB}{AB}$
=> $\frac{BC}{BD}$=$\frac{AC+AB}{AB}$
=> $\frac{10}{BD}$= $\frac{6+8}{8}$
=> BD=$\frac{10.8}{14}$= $\frac{40}{7}$ ≈5,7(cm)
=> DC=BC-BD=10-5,7=4,3(cm)
=>$\frac{BD}{DC}$= $\frac{5,7}{4,3}$= $\frac{57}{43}$
b) Ta có: ∠ B+∠ C =$90^{o}$ (ΔABC vuông tại A)
∠ HAC +∠ C=$90^{o}$ (ΔHAC vuông tại H)
=> ∠B= ∠ HAC
Xét ΔAHB và ΔCHA có:
∠AHB =∠CHA=$90^{o}$
∠B= ∠ HAC (cmt)
=> ΔAHB đồng dạng ΔCHA
=> $\frac{AB}{AC}$= $\frac{8}{6}$= $\frac{4}{3}$= k
c)$\frac{S_{AHB}}{S_{CHA}}$ = $k^{2}$ =($\frac{4}{3}$)²=$\frac{16}{9}$