cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm , AC=15cm. Vẽ đường cao AH , GỌI D là điểm đối xứng với B qua H , vẽ đường tròn O đường kính CD , cắt AC ở E a

cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm , AC=15cm. Vẽ đường cao AH , GỌI D là điểm đối xứng với B qua H , vẽ đường tròn O đường kính CD , cắt AC ở E
a chứng minh HE là tiếp tuyến đg tròn O
b tính HE
-help mik đi-

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A, AB=8cm , AC=15cm. Vẽ đường cao AH , GỌI D là điểm đối xứng với B qua H , vẽ đường tròn O đường kính CD , cắt AC ở E a”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    Gọi O là trung điểm của CD, M là trung điểm của AE

    E nằm trên đường tròn tâm O đường kính CD

    ⇒ CE ⊥ DE mà CE ⊥ AB ⇒ DE ║ AB

    ⇒ ABDE là hình thang vuông có 2 đáy AB, DE

    H là trung điểm của BD, M là trung điểm của AE

    ⇒ HM là đường trung bình của hình thang ^{o}$

    ⇒ HM ║ AB ║ DE ⇒ HM ⊥ AC

    ΔAHE có HM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến

    nên là tam giác cân tại H

    ⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{EAH}$

    Lại có: $\widehat{OEC}$ = $\widehat{OCE}$ (do ΔOEC cân tại O)

    Suy ra: $\widehat{OEC}$ + $\widehat{AEH}$ = $\widehat{OCE}$ + $\widehat{EAH}$

    ⇒ $\widehat{OEC}$ + $\widehat{AEH}$ = $90^{o}$

    ⇒ HE ⊥ OE ⇒ HE là tiếp tuyến của (O) (đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận