Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6 cm, AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC.
a, tính DB/ DC
b, kẻ đường cao AH (H thuộc BC, c’m tam giác AHB đồng dạng vs tam giác CHA.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6 cm, AD là tia phân giác của góc A, D thuộc BC.
a, tính DB/ DC
b, kẻ đường cao AH (H thuộc BC, c’m tam giác AHB đồng dạng vs tam giác CHA.
Đáp án + Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Vì AD là tia phân giác của `hat{A}` nên áp dụng tính chất đường phân giác trong một tam giác ta có : `(AB)/(AC)=(DB)/(DC)=8/6=4/3`
Vậy `(DB)/(DC)=4/3`
b) `Delta ABC` vuông nên `hat{B} + hat{C_1} = 90^0` (1)
`Delta HAC` vuông nên `hat{CAH} + hat{C_1} = 90^0` (2)
Từ (1) và (2) => `hat{B} = hat{CAH} = (hat{C_1})`
Xét tam giác AHB và tam giác CHA có :
`hat{B} = hat{CAH} =(hat{C_1})(cmt)`
`hat{BHA}=hat{CHA} = 90^0`
=> $\Delta AHB \backsim\Delta CHA(g.g)$
Xét tam giác ABC có tia AD là đường phân giác của góc A =>DB/DC = AB/AC
(tính chất của đường phân giác )
<=> DB/DC = 8/6=4/3
b) Ngoài cách của Huyền Thu, ta còn có thể cm theo cách bắc cầu
Xét tam giác AHB và tam giác CAB có:
góc H = góc A =90 độ
Góc B chung
suy ra tam giác AHB ~ tam giác CAB(1)
Xét tam giác CHA và tam giác CAB có:
góc H = góc A = 90 độ
góc C chung
suy ra tam giác CHA ~ tam giác CAB(2)
Từ 1 và 2 ta thấy cả 2 tam giác AHB và tam giác CHA đều đồng dạng vs tam giác CAB
=> tam giác AHB ~ tam giác CHA
~ : là đồng dạnh nha