Cho tam giác ABC vuông tại A(AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC vuông tại A(AB AC là đường trung trực của MN ->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN . -> Tứ giác MANC là hình thoi. c , Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1) Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB . -> AE = EB (2) Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3) Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4) Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC hay AB = AC -> Tam giác ABC là tam giác vuông cân . Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .", "upvoteCount": 0, "dateCreated": "9/25/2021 11:37:32 PM", "url": "https://mtrend.vn/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-ab-ac-co-am-la-dg-trung-tuyen-tu-m-ke-me-vuong-goc-ab-mf-vuong-goc-329/#comment-419206", "author": { "@type": "Person", "url" : "https://mtrend.vn/author/daohoa", "name": "daohoa" } } ] } }
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
a ,Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .