Cho tam giác ABC vuông tại a (AB

30/09/2021 Bởi Kylie

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại a (AB <AC) đường cao AH . BD là phân giác góc ABC a) chứng minh tam giác ABC~ tam giác HBA b) Tính AB biết BH=4cm , CH = 5c”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có gốc B chung nên hai tam giác tren đồng dạng (góc – góc)

   b) Ta có AB^2 = BH x BC = 4 x 9 = 36

   Nên AB = 6 cm

   c) Ta có góc ABC = HAC (cùng phụ BAH)

   Suy ra góc DBC = HAK (1)

   Gọi giao điểm của BD và AH là I, BD và AK là E

   Ta có BIH = AID (hai góc đối nhau) (2)

   Mà BHA = 90 độ (3)

   (1)(2)(3) suy ra AEB = 90 độ hay BE là đường cao

   Xét tam giác BAK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao suy ra ABK cân tại B

   Suy ra BE cũng là trung trực của AK

   Dễ dàng chứng minh được ADK cân tại D

   Suy ra góc DAK = DKA

   Mà DAK = HAK (AK là phân giác của HAC)

   Nên HAK = DKA

   Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

   Nên AH // DK

    

   Bình luận

2. a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có gốc B chung nên hai tam giác tren đồng dạng (góc – góc)

   b) Ta có AB^2 = BH x BC = 4 x 9 = 36

   Nên AB = 6 cm

   c) Ta có góc ABC = HAC (cùng phụ BAH)

   Suy ra góc DBC = HAK (1)

   Gọi giao điểm của BD và AH là I, BD và AK là E

   Ta có BIH = AID (hai góc đối nhau) (2)

   Mà BHA = 90 độ (3)

   (1)(2)(3) suy ra AEB = 90 độ hay BE là đường cao

   Xét tam giác BAK có BE vừa là phân giác vừa là đường cao suy ra ABK cân tại B

   Suy ra BE cũng là trung trực của AK

   Dễ dàng chứng minh được ADK cân tại D

   Suy ra góc DAK = DKA

   Mà DAK = HAK (AK là phân giác của HAC)

   Nên HAK = DKA

   Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong

   Nên AH // DK

    

   Bình luận