Cho tam giác ABC vuông tại A, AB>AC, đường cao AH. Biết BC=5cm,AH=2,4cm. Tính các đoạn thẳng còn lại.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC vuông tại A, AB>AC, đường cao AH. Biết BC=5cm,AH=2,4cm. Tính các đoạn thẳng còn lại.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ab^2+ac^2=bc^2( định lý pytago)

   Ab^2=hc.bc(htl)

    

   Bình luận

2. Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

   $AH.BC=AB.AC$ hay $5.2,4=AB.AC$

   $↔12=AB.AC(cm)$

   $↔AB=\dfrac{12}{AC}$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$

   $AB^2+AC^2=BC^2\\↔\big(\dfrac{12}{AC}\big)^2+AC^2=5^2$

   $↔\dfrac{144}{AC^2}+AC^2=25\\↔\dfrac{144}{AC^2}+\dfrac{AC^4}{AC^2}=\dfrac{25AC^2}{AC^2}\\↔AC^4+144=25AC^2\\↔AC^4-25AC^2+144=0\\↔AC^4-9AC^2-16AC^2+144=0\\↔(AC^4-9AC^2)-(16AC^2-144)=0\\↔AC^2(AC^2-9)-16(AC^2-9)=0\\↔(AC^2-16)(AC^2-9)=0\\↔\left[\begin{array}{1}AC^2-16=0\\AC^2-9=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}AC^2=16\\AC^2=9\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}AC=4cm\\AC=3cm\end{array}\right.(AC>0)\\→\left[\begin{array}{1}AB=3\\AB=4\end{array}\right.$

   mà $AB>AC$

   $→AB=4,AC=3cm$

   Áp dụng hệ thức lượng vào $ΔABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$

   $\cdot BH.BC=AB^2$ hay $5.BH=4^2$

   $↔5.BH=16\\↔BH=\dfrac{16}{5}=3,2cm$

   $\cdot CH.BC=AC^2$ hay $5.CH=3^2$

   $↔5.CH=9\\↔CH=\dfrac{9}{5}=1,8cm$

   Vậy $AB=4cm,AC=3cm,BH=3,2cm,CH=1,8cm$

   Bình luận