cho tam giác ABC vuông tại A ( AB< AC) , đường cao AH , đường trung tuyến AM . ve HD vuông góc vs AB , HE vuông góc vs AC a) CM tứ giác ADHE la hình chữ nhật và AB*AC=AH*BC b) gọi P là điểm đối xứng của A qua E . tu giac DHPE là hình gì ? Vi sao ? c) gọi V là giao điểm của DE và AH . qua A kẻ đường thẳng xy vuông góc vs đường thẳng MV . CM ba đường thẳng xy ,BC,DE đồng quy
a) Xét tứ giác ADHE có
$\widehat{HDA} = \widehat{DAE} = \widehat{AEH} = 90^{\circ}$.
Vậy tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
Suy ra $DH = AE$.
Ta lại có
$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} AB.AC = \dfrac{1}{2} AH.BC$
Vậy $AB.AC = AH.BC$.
b) Do $P$ đxung vs A qua E nên $EP = EA$.
Lại có $EA = DH$ nên $EP = DH$.
Lại có $DH \perp AB$, $PE \perp AB$ nên $DH//PE$.
Xét tứ giác DHPE có DH//PE và DH = PE.
Vậy tứ giác DHPE là hình bình hành.