Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB
c) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ADC
d) Gọi I là trung điểm của MC , N là giao điểm của DM với AC . Chứng minh tam giác HIN vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB
By Kylie
By Kylie
Đáp án:
`a)`
`D` đối xứng với `A` qua `H`
` M` đx `B` qua `H`
` => H` là trung điểm của ` AD ; BC`
Xét tứ giác ` ABDM` có hai đường chéo ` AD ; BC` cắt nhau tai trung điểm mỗi đường
` => ABDM` là hình bình hành
`b)`
Vì ` AH = DH`
` => DH = 2 cm`
` S_{BDC} = 1/2 * DH * BC = 1/2 * 2 * 5 = 5 cm^2`
`c)`
Vì ` AH ⊥ BC => \hat{AHC} = 90^0`
` => CH ⊥ AD `
`=> CH` là đường cao của ` Δ BDC`
`=> CM` là đường cao của ` Δ BDC` (*)
Vì ` ABDM` là hình bình hành
` => AB ////DM`
Mà ` AB ⊥ AC`
` => DM ⊥ AC`
` => DM` là đường cao của ` Δ BDC` (**)
Từ (*) , (**) suy ra `M` là trực tâm của ` Δ ADC`
`d)`
` Δ HIN` vuông thì ` NI ⊥ CM => NI` là đường cao
Mà `I` là trung điểm ` CM` nên `NI` cũng là đường trung tuyến
` => Δ NMC` cân
Mà ` Δ NMC ` vuông do ` DN ⊥ AC`
` => Δ NMC` vuông cân ` => \hat{NCM} = 45^0`
` => \hat{ACB} = 45^0` . Đề bài không cho ` \hat{ACB} = 45^0` nên đề bài caai `d)` sai