cho tam giác abc vuông tại a,(ab
cho tam giác abc vuông tại a,(ab
By Quinn
By Quinn
a)
Xét Δ ABH vuông tại H và Δ CBA vuông tại A
Ta có : ∠B là góc chung
Vậy ΔABH ~ ΔCBA ( g – g )
b)
Xét Δ EBC vuông tại D và Δ CBA vuông tại A
Ta có: ∠C là góc chung
⇒ Δ EBC ~ Δ CBA ( g – g )
⇒ $\frac{CE}{CB}$ = $\frac{CD}{AC}$ ( dãy tỉ số ~ )
⇒ CE.AC=DC.CB ( đpcm )
c/ Sửa đề: Chứng minh: AH.BM= AB.HM + AM.BH
Xét Δ AHD vuông tại H có AH = HD
⇒ ΔAHD vuông cân tại H
⇒ ∠HDA = ∠HAD = 45 độ
Xét Δ CAD và ΔCBE
Ta có: $\frac{CA}{CB}$ = $\frac{CD}{CE}$
Chung ∠ACB
⇒ Δ CAD~ΔCBE (c.g.c)
⇒∠ EBC = ∠DAC
Xét ΔADC có ∠ADH là góc ngoài tại D
⇒ ∠ADH = ∠DAC+ ∠ECD= 45 độ
Xét ΔBEC có ∠BEA là góc ngoài tại E
⇒ ∠BEA = ∠EBC+ ∠ECD = ∠DAC+ ∠ECD = 45độ
Xét Δ ABE vuông tại A có ∠AEB= 45 độ
⇒ ΔABE vuông cân tại A
⇒ AM vừa là đường trung tuyến vừa là tia phân giác
⇒ ∠BAM = ∠MAC= 45 độ
⇒ ∠FAM + ∠BAH= 45 độ
Có ∠AEB = ∠MBH+ ∠BCE= 45 độ
Mà ∠BAH = ∠BCE (vì Δ ABH ~ Δ CBA)
⇒ ∠FAM = ∠MBH
Trên tia AH lấy điểm I sao cho ∠AMF= ∠BMH
Xét Δ BHM và Δ AFM có
∠FAM = ∠MBH
∠AMF = ∠BMH
⇒ Δ BHM ~Δ AFM(g.g)
⇒ $\frac{BM}{AM}$ = $\frac{BH}{AF}$
⇒ AM . BH= AF . BM
Ta có: Δ BHM ~ Δ AFM
⇒$\frac{HM}{FM}$ = $\frac{BM}{AM}$
⇒ $\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{NM}$
Ta có ∠AMF = ∠BMH
⇒ ∠AMF + ∠FMB = ∠BMH + ∠FMB
⇒ ∠AMB = ∠FMH
Xét Δ HMF và Δ BMA
Ta có: $\frac{FM}{AM}$ = $\frac{HM}{NM}$
∠FMH = ∠AMB
⇒ Δ HMF ~ Δ BMA
⇒$\frac{HF}{AB}$ = $\frac{HM}{BM}$
⇒AB.HM = BM. HF
Ta có: AB.HM+ AM. BH= BM. HF+ BM. AF= BM. AH ( đpcm )
d)
Xét ΔABE vuông cân tại A ( cmt )
⇒ AE = AB ( đpcm )
Bạn Tham Khảo Nhoa
CHÚC BẠN HỌC TỐT ^^