cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB . Từ E kẻ EK vuông góc BC , kẻ EI vuông góc AB . Gọi M trun

0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) , đường cao AH . Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB . Từ E kẻ EK vuông góc BC , kẻ EI vuông góc AB . Gọi M trun”

1. a.  Xét ΔAHD và ΔAED

   Ta có:

   AH=AE

   Góc H = Góc E = 90^o

   ^{AD chung}

   => ΔAHD = ΔAED (cạnh huyền cạnh góc vuông)

   =>HD=DE

   1.  xét tam giác EDC

   CD > DE (vì DC là cạnh huyền trong tam giác EDC)

   Mà HD=DE  (chứng minh trên)

   Suy ra: CD>HD

   1. Xét tam giác EDC và HDK

   Ta có:

   Góc E = góc H = 90^o

   ^HD=ED

   ^{Góc D₁ = góc D₄}

   ^{_{ΔEDC = ΔHDK}}

   ^{_{DK=DC vì là 2 góc tương ứng.}}

   ^{_{ΔDCK cân tại D.}}

   1. Xét tam giác ACK

   Ta có:

   KE = AC

   CH =  AK

   KE cắt CH tại D

   D là trực tam của tam giác ACK

   AD là đường cao đỉnh của tam giác ACK  (1)

   Lại có: AK=AC (vì AH=AE và HK=EC)

   Mà AM là đường trung tuyến của ACK

   Suy ra AM cũng là đường cao đỉnh A của tam giác ACK (2)

   Từ (1) và (2) suy ra: AM ≡ AD

   =>A, D, M thẳng hàng.

                                                  # CHÚC HỌC TỐT #

                                                    @ngocbao2k8.

    

   Bình luận