cho tam giác ABC vuông tại A(AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC vuông tại A(AB
0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) .Gọi D là trung điểm BC. M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC.
a) Chứng minh tứ giác AMDN là hình ch”
Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {MAN} = 90^\circ \)
M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên \(\widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \)
Tứ giác AMDN có \(\widehat {MAN} = \widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \) nên AMDN là hình chữ nhật
b,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} MD \bot AB\\ AB \bot AC \end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)
Tam giác ABC có MD//AC mà D là trung điểm BC nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC hay M là trung điểm AB
Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {MAN} = 90^\circ \)
M và N lần lượt là hình chiếu của D trên AB và AC nên \(\widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \)
Tứ giác AMDN có \(\widehat {MAN} = \widehat {DMA} = \widehat {DNA} = 90^\circ \) nên AMDN là hình chữ nhật
b,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
MD \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow MD//AC\)
Tam giác ABC có MD//AC mà D là trung điểm BC nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC hay M là trung điểm AB
Tương tự thì N là trung điểm của AC
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
MD//AC\\
MD = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
MD//NC\\
MD = NC
\end{array} \right.\)
Suy ra MDCN là hình bình hành
c,
MN là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(MN//BC \Leftrightarrow MN//HD\)
Do đó, MHDN là hình thang
Tam giác AHC vuông ở N có trung tuyến HN nên \(HN = \frac{1}{2}AC = MD\)
Vậy MHDN là hình thang cân.