Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) . Gọi I là trung điểm của BC . QUa I vẽ IM vuoogn góc AB tại M và IN vuông góc AC tại N a) Tứ giác AMIN là hình gì ? vì sao b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . Chứng minh ADCI là hình thoi c) ĐƯờng thẳng BN cắt DC tại K Chứng minh DK/DC = 1/3
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC) . Gọi I là trung điểm của BC . QUa I vẽ IM vuoogn góc AB tại M và IN vuông góc AC tại N a) Tứ giác AMIN là hìn
By aihong
c) GỌi P là giao điểm của BN và AI
Vì AICD là hình thoi(cmt)
=>AI//DC
=>^AIN=^CDN (cặp góc sole trong)
Xét ΔINP và ΔDNK có:
^PIN=^KDN(cmt)
IN=DN
^INP=^DNK(đ đ)
=> ΔINP=ΔDNK (g.c.g)
=> IP=DK
Vì AICD là hình thoi (cmt)
=> AI=DC
AN=NC
=>BN là trung tuyến
Xét ΔABC có: AI, BN là đường trung tuyến
mà BN cắt AI tại P
=>P là trọng tâm tam giác
=> IP/AI=1/3
hay DK/DC=1/3
Đáp án:
Giải thích các bước giải: