cho tam giác ABC vuông tại A( AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC vuông tại A( AB
0 bình luận về “cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối MA Lầy D so cho MA= MD. Trên tia đối của CD lấy E sao cho CE= CA. a) Ch”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)Vì M là trung điểm của BC
⇒MB=MC
Xét ΔMAB và ΔMDC có:
MB=MC
MA=MD
∠AMB=∠CMD
⇒ΔMAB=ΔMDC(c.g.c)
⇒∠MAB=∠MDC
Mà 2 góc này bằng nhau ở vị trí so le trong nên
⇒AB song song CD
⇒∠BAC=∠DCA
Mà ∠BAC=$90^{o}$
⇒∠DCA=$90^{o}$
⇒∠ACE=$90^{o}$
Xét ΔCAE có CA=CE;∠ACE=$90^{o}$
⇒ΔCAE vuông cân tại C
b)Gọi giao điểm của AB và EF là I
Vì EF song song với AC(gt)
Mà CD⊥AC
⇒CD⊥EF
Mặt khác: AC=CE; BA⊥AC; BA⊥EF
⇒AI=AC
(t/c hai cạnh chắn song song)
Ta lại có:∠FAI=∠HAB(đối đỉnh)
Xét ΔHAB có ∠HBA+∠HAB=$90^{o}$
⇒∠FAI+∠HBA=$90^{o}$
Mà xét ΔABC có ∠ABC+∠ACB=$90^{o}$
⇒∠FAI=∠ACB
XétΔIFA và ΔABC có:
∠FAI=∠ACB
∠I=∠A=$90^{o}$
AI=AC
⇒ΔIFA = ΔABC(g.c.g)
⇒AF=BC(đpcm)